Die Milch in einem kleinen Topf lauwarm erwärmen, die Hefe dazugeben und verrühren bis sie sich aufgelöst hat.
Mehl, Butter, Zucker, Salz und das Ei in eine Rührschüssel geben. Die Hefemilch hinzugeben und mit den Knethaken bei langsamer Geschwindigkeit vermengen. Anschließend bei schneller Geschwindigkeit solange zu einem Teig kneten bis er sich von der Schüssel löst (ca. 8 Minuten).
Die Schüssel mit einem Tuch bedecken und den Teig an einem warmen Ort ca. 30 Minuten gehen lassen.
Mohn, Zucker, Grieß und Salz in einer Schüssel vermischen.
Die Milch in einem Topf aufkochen und direkt zum Mohn in die Schüssel geben. Alles ordentlich verrühren.
Zum Schluss noch den Rum und die Butter dazu geben und unterrühren.
Alle Zutaten in eine Schüssel geben und zu Streuseln verkneten.
Den Teig auf einer bemehlten Arbeitsfläche rechteckig auf Backblechgröße ausrollen (30 x 40 cm). Das Backblech mit einem Stück Backpapier auslegen und den ausgerollten Teig darauf legen.
Die Mohnfülllung auf den Teig geben und gleichmäßig verstreichen.
Zum Schluss die Streusel darauf verteilen und den Kuchen noch einmal ca. 15 Minuten gehen lassen.
Anschließend im vorgeheizten Backofen bei 200°C Ober-/Unterhitze ca. 25-30 Minuten backen. Herausnehmen und abkühlen lassen.